Le inserzioni per la misura della potenza nei sistemi trifase

La misura della potenza nei sistemi trifase costituisce un tema classico della strumentazione elettrica. In funzione della configurazione del sistema (a tre o quattro fili), del grado di equilibrio del carico e delle grandezze che si intendono determinare (potenza attiva, reattiva, apparente), si adottano differenti schemi di inserzione dei wattmetri.

Di seguito vengono analizzate in modo sistematico le tre principali metodologie: Aron, Righi e Barbagelata, evidenziandone principi, formule e ambiti di applicazione.

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1. Inserzione Aron

L’inserzione di Aron (metodo dei due wattmetri) è la soluzione più diffusa per la misura della potenza attiva nei sistemi trifase a tre fili.

Principio di funzionamento

Si impiegano due wattmetri:

• Le bobine amperometriche vengono inserite su due delle tre linee (ad esempio L1 e L2).

• Le bobine voltmetriche sono collegate tra ciascuna delle due linee e la terza linea (L3), che funge da comune.

Il metodo è valido indipendentemente dall’equilibrio del carico per la misura della potenza attiva totale.

Calcolo della potenza attiva

La potenza attiva totale del sistema trifase è:

$$𝑃={𝑊}_1+{𝑊}_2$$

dove:

• ${𝑊}_1$ e ${𝑊}_2$ sono le letture dei due wattmetri.

Misura della potenza reattiva (solo carico equilibrato)

Nel caso di carico equilibrato, è possibile ricavare anche la potenza reattiva:

$$𝑄=\sqrt{3}({𝑊}_1-{𝑊}_2)$$

Il metodo Aron quindi:

• ✔ misura sempre la potenza attiva (anche con carico squilibrato)

• ✔ misura la potenza reattiva solo se il sistema è equilibrato

• ✔ richiede solo due strumenti

Per questa ragione rappresenta un compromesso ottimale tra semplicità e completezza.

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2. Inserzione Righi

L’inserzione proposta dall’ingegnere Aldo Righi nasce per superare il limite del metodo Aron nella misura della potenza reattiva in presenza di carichi squilibrati.

Struttura dello schema

Si utilizzano tre wattmetri:

1. Due collegati secondo l’inserzione Aron.

2. Un terzo wattmetro inserito in quadratura (con sfasamento di 90° tra tensione e corrente).

Funzionamento

• La potenza attiva totale si calcola come nel metodo Aron:

  $$𝑃={𝑊}_1+{𝑊}_2$$

• Il terzo wattmetro misura direttamente la componente reattiva.

Questo consente la misura della potenza reattiva anche in condizioni di squilibrio, cosa non possibile con il solo metodo Aron.

Caratteristiche operative

• ✔ Misura potenza attiva e reattiva

• ✔ Valido per sistemi equilibrati e squilibrati

• ✔ Maggiore complessità strumentale

Il terzo wattmetro ha funzione esclusiva di misura della potenza reattiva.

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3. Inserzione Barbagelata

L’inserzione ideata dall’ingegnere Angelo Barbagelata rappresenta la soluzione più completa dal punto di vista metrologico.

Configurazione

Prevede l’impiego di quattro wattmetri:

• Due secondo il metodo Aron

• Uno con inserzione ciclica

• Uno con inserzione aciclica

Prestazioni

Questo schema consente di:

• Misurare la potenza attiva totale

• Misurare la potenza reattiva totale

• Determinare le potenze su ogni singola fase

• Operare con qualsiasi tipo di carico (equilibrato o squilibrato)

Si tratta quindi del metodo più generale e completo.

Ottimizzazione per carichi equilibrati

Se il carico è:

• costante nel tempo

• equilibrato o approssimabile come tale

è possibile ridurre la strumentazione a due soli wattmetri, commutando ciclicamente le fasi tramite un invertitore (doppio deviatore).

In tal modo si conserva la possibilità di ottenere le misure necessarie limitando il numero di strumenti impiegati.

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Confronto tecnico tra i tre metodi

Metodo	N° wattmetri	Potenza attiva	Potenza reattiva	Carico squilibrato
Aron	2	Sempre	Solo se equilibrato	Attiva sì, Reattiva no
Righi	3	Sempre	Sempre	Sì
Barbagelata	4	Sempre	Sempre	Sì

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Considerazioni conclusive

Le tre inserzioni rappresentano una progressione storica e funzionale nella misura delle potenze trifase:

• Aron → soluzione semplice e industrialmente diffusa.

• Righi → estensione per la misura completa anche in condizioni di squilibrio.

• Barbagelata → metodo generale e metrologicamente più rigoroso.

La scelta dello schema dipende dal compromesso tra:

• precisione richiesta

• grado di squilibrio del sistema

• disponibilità strumentale

• complessità operativa

In ambito industriale moderno, tali principi sono oggi implementati all’interno di analizzatori di rete digitali, ma la comprensione di queste inserzioni resta fondamentale per l’analisi teorica e la diagnostica dei sistemi trifase.